OUI-NON

  La question de juin était :

 

   
  QUESTION n° 10 (N° 161)
 
Peut-on construire un triangle connaissant son orthocentre et son centre de gravité ?
 
 

 

Construire un triangle ABC dont on ne connait que le centre de gravité H et l’orthocentre G peut sembler à priori possible d’une infinité de façons car la contrainte de 2 points (remarquables certes) peut sembler légère… mais cela c’est du sentiment et il faut mieux tenter de le construire !

 

Lorsqu’on connait le centre de gravité et l’orthocentre il faut vraiment faire un gros effort pour ne pas penser à Euler et sa célèbre droite qui permet de construire le centre O du cercle circonscrit homothétique de H dans l’homothétie h de centre G et de rapport -1/2.

 

Et ensuite ? Eh bien on peut utiliser le sentiment premier et tenter de prendre un point A quelconque comme sommet du triangle. Tracer le cercle circonscrit de centre O passant par A parait indispensable, construire le point A’ = h(A) (qui sera le milieu de [BC] d’après les propriétés de la médiane) semble utile et enfin tracer la perpendiculaire à (AH) passant par A’ (d’après les propriétés de la hauteur) permet d’obtenir les points B et C  par intersection entre le cercle circonscrit et cette perpendiculaire… si intersection il y a bien sûr c'est-à-dire  si A’ est à l’intérieur du cercle circonscrit… 

 

Très honnêtement j’ai failli oublier cette discussion heureusement que GeoGebra m’a permis de constater en déplaçant le point A que la construction n’était pas toujours possible ! Pour cela il faut que OA’< OA c'est-à-dire, en exploitant la propriété du triangle : OA’ = ½ AH, avoir AH < 2AO.

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Les chantiers de pédagogie mathématique n°162 septembre 2014

La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS

Nantes 2017

Les inscriptions sont possibles jusqu’au dimanche 15 octobre (tarif préférentiel jusqu'au samedi 16 septembre)

 

Le groupe M.:A.T.H.

Le groupe M.:A.T.H. (Mathématiques : Approche par des Textes Historiques) poursuit ses séances de lecture de textes historiques.

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Nouvelle annonce

Des postes pour la formation des professeurs des écoles en mathématiques à l'ESPE de l'académie de Versailles sont à pourvoir au 1er septembre 2017.

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Notre bulletin Les Chantiers

Le N°173 des Chantiers pédagogique de mathématique est en ligne

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juin 2017

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Repères de l'IREM

La revue Repères IREM, l'une des trois revues du réseau des IREM, est disponible en consultation à l'IREM de Paris

Algorithmique au bac S 2012

Dans le n°154 des Chantiers de Pédagogie Mathématique de Septembre 2012 , un article de Dominique Baroux et de Cécile Prouteau à propos des exercices d’algorithmique du bac S 2012

 

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samedi 24 juin 2017