De l'huile au petit déjeuner

Présentation de l'activité

L'activité est présentée sous forme de tâche complexe mais certains documents peuvent être retirés pour faire l'objet d'une recherche personnelle par les élèves.

 

Niveau : 4e et plus (voir fin de 5e mais ils n'ont pas encore vu les pyramides et devront modéliser le pot par un cylindre ou aller plus loin avec GeoGebra 3D)

 

Durée prévisionnelle : 2 heures

 

Notions mises en œuvre en mathématiques : grandeurs et mesure, modélisation, volume des solides (cylindre, cône), proportionnalité, GeoGebra 3D (pour les calculs de volumes)

 

Matériel : des pots de pâte à tartiner vides (les mêmes que sur la vidéo), des instruments de mesure et des ordinateurs avec GeoGebra 3D.

 

Scénario de l'activité :

L'activité commence par la visualisation partielle d'une vidéo postée sur YouTube. Un pot de pâte à tartiner est déposé sur le tableau de bord d'une voiture en plein soleil. Au bout de quelques heures l'huile remonte au sommet du pot.

 

Les élèves visionnent la vidéo. Ils ont ensuite à leur disposition l'énoncé avec photo du pot en fin d'expérience, des pots de pâte à tartiner vides et des instruments de mesure. Ils doivent calculer le volume d'huile absorbé si on mange 3 petites cuillères de pâte à tartiner et combien de temps courir pour l'éliminer (le professeur d'EPS est censé aborder le sujet avant que l'activité soit proposée en mathématiques).

 

Difficultés attendues : la forme du pot va poser problème. Elle peut être assimilée à un cylindre sur lequel se trouve le pied d'un cône mais pour les 2 la base n'est bien entendu pas un disque. À ce niveau les élèves ne savent pas que les formules de volumes sont les mêmes....

 

Ils peuvent :

  • mesurer le pot en tenant compte ou non de son épaisseur (ils ne peuvent mesurer que l'extérieur).

  • prendre une base circulaire en prenant pour rayon une valeur moyenne entre le petit et le grand axe et faire les calculs de volume à la calculatrice.
  • modéliser au mieux la base dans le plan XOY sur GeoGebra 3D et approcher cette base par un polygone afin de l'extruder en prisme droit puis en pyramide pour en calculer le volume. Pour la pyramide, il faudra la couper par un plan parallèle à XOY afin d'obtenir le volume de son pied par soustraction.
  • avoir l'idée d'utiliser de l'eau et une balance : remplissage et pesée, le volume d'eau est proportionnel à sa masse. Mais ils n'ont pas les outils en classe ils devront donc se débrouiller autrement. S'ils n'y pensent pas, on pourra contrôler les résultats par cette méthode lors de la correction et évaluer les erreurs faites lors des différentes modélisations proposées.

Après la correction de la partie mathématiques, on étudie la composition de la pâte à tartinée présente sur l'étiquette pour la mettre en regard de nos résultats et un débat peut être mené autour de la publicité proposée sur le produit.

 

Énoncé de l'activité pour les élèves

Vidéo d'une expérience :

https://www.youtube.com/watch?v=uUit98uWdKI 


Une petite cuillère de Nutella pèse environ 15 g. J'en ai mis 3 petites cuillères ce matin sur mes tartines, combien d'huile ai-je absorbé ce matin au petit-déjeuner ? À quel pourcentage de mon apport calorique journalier cela correspond-il ? Combien de temps dois-je courir pour éliminer la pâte à tartiner absorbée ce matin ?


Document 1 :

correspondances à connaître


1cm3 = 1 cc = 1 mL

1 cuillère à café = 5 mL

1 cuillère à dessert = 10 mL

1 cuillère à soupe = 15 mL

1 verre ordinaire = 150 mL


Document 2 : Calories

Document 3 : Huile de Palme

(http://www.passeportsante.net/fr/Nutrition/EncyclopedieAliments/Fiche.aspx?doc=huile_de_palme_nu )

 

L'huile de palme ou de palmiste, est obtenue à partir du fruit de l'arbre palmier à huile (Elaeis guineensis). Elle est extraite de la chair ou pulpe du fruit tandis que l’huile de palmiste provient du broyage du noyau de ce fruit. Ces huiles végétales sont largement utilisées par l’industrie alimentaire dans différents produits transformés.

Les huiles de palme et de palmiste font parties des huiles tropicales qui ont obtenu mauvaise presse il y a quelques années pour leur teneur élevée en gras saturés. On sait depuis de nombreuses années que les gras saturés ou « mauvais gras » augmentent les taux de cholestérol LDL (le « mauvais » cholestérol) qui représente un facteur de risque de maladies cardiovasculaires.

 

Source : Santé Canada. Fichier canadien sur les éléments nutritifs, 2010.

 

Plus de 85% des acides gras saturés retrouvés dans l’huile de palme sont de l’acide palmitique (16 pour 0). Au niveau des gras monoinsaturés, l’acide oléique (18 pour 1) est l’acide gras en prédominance dans cette huile. L’acide oléique est aussi retrouvé en très grande proportion dans l’huile d’olive. Finalement, l’acide linoléique, un acide gras de la famille des oméga-6 représente l’acide gras polyinsaturé le plus prédominant dans l’huile de palme.

 

L’huile de palme est semi-solide à température ambiante de par son contenu élevé en acide gras saturés. Effectivement, plus un corps gras contient des gras saturés, plus il sera solide à température pièce comme par exemple le beurre qui contient plus de 50% de gras saturés.  À noter que l’huile de palmiste contient 82% de gras saturés et elle ne sera pas traitée en détail dans cette fiche.

 

L’huile de palme est naturellement sans gras trans. Les gras trans ont eu une très mauvaise cote ces dernières années car il a été démontré que non seulement ceux-ci augmentaient les niveaux de cholestérol LDL (« mauvais » cholestérol) mais ils diminuent également les taux de cholestérol HDL (« bon » cholestérol), bénéfique à la santé cardiovasculaire1.

 

La plupart des gras trans sont créés artificiellement par hydrogénation en industrie. L’huile partiellement hydrogénée était utilisée dans de nombreux produits transformés depuis des décennies. L’étiquetage obligatoire des gras trans dans les produits alimentaires a incité plusieurs industries alimentaires  à modifier les corps gras utilisés dans leurs recettes. C’est à ce moment que l’huile de palme est devenue populaire. Tel que mentionné précédemment, l’huile de palme contient moins de gras saturés que le beurre et aucun gras trans. Les gras saturés, au contraire des gras trans augmentent également les taux de cholestérol HDL.

Document 4 : Données nutritionnelles de l'huile de palme

Que vaut une « portion » d'huile de palme ?

Poids/volume

Huile de palme, 100 g

Calories

885 kcal

Protéines

0 g

Glucides

0 g

Lipides

100 g

-saturés

49,3 g

-monoinsaturés

37 g

-polyinsaturés

9,3 g

Vitamine K

8 µg

Alpha-tocophérol

15,9 mg

Stérols végétaux

49 mg

Cholestérol

0 mg



Document 5 : Ration alimentaire quotidienne recommandée

En fonction de l'âge

La ration alimentaire varie en fonction de l'âge, de l'activité physique, de la taille…

Elle est en moyenne :

  • pour un enfant : environ 1 600 kcal

  • pour un adolescent/une adolescente : de 2 900 kcal/ de 2 400 kcal

  • pour un homme (avec un poids moyen de 70 kg et une activité physique modérée) : de 2 800 kcal

  • pour une femme (avec un poids moyen de 55 kg et une activité physique modérée) : de 2 200 kcal

  • pour une femme enceinte : de 2 200 kcal + 150 au premier trimestre et +250 au deuxième et troisième trimestre.

  • pour une personne avec une activité physique intense : de 300 à 700 kcal de plus que la ration normale.

Répartition des apports énergétiques sur la journée

Les apports énergétiques sont répartis différemment sur les repas. La répartition recommandée est de 20 à 25 % le matin, 40 % le midi, (10 % collation : à déduire du déjeuner et du dîner) et 30 à 35 % le soir.

Répartition des différents nutriments

Les nutritionnistes recommandent la répartition dite « 421 GPL ». En faisant correspondre l'ordre des lettres des deux mots, on lit « 4G », « 2P » et « 1L ». Cela correspond aux nombres de parts qu'il est conseillé de consommer  : 4 portions de glucide pour 2 portions de protéine pour 1 portion de lipide. Plus précisément, la journée se décompose, pour la part glucidique, d'1 portion de crudité (fruits, légumes crus), 1 portion de légumes cuits, 1 portion d' amylacés (céréales, pain, pâtes, riz…), 1 portion de produit sucré (pâtisseries, chocolat, confiture…). Pour la part protéique, d'une portion de produit lactés (yaourt, fromage), 1 portion de produits non lactés (viande, poisson, œufs…). Et enfin pour la part lipidique d'1/2 portion de graisses d'origine animale (beurre, crème..), et 1/2 portion de graisses d'origine végétale (huile, margarine).

Ainsi la ration alimentaire moyenne quotidienne est constituée (par rapport à l'apport énergétique et en fonction des calories apportées par les différents nutriments) d'environ 50-55 % de glucides, 10-12 % de protéines (soit 0.8 à 1g/kg/j) et 35-40 % de lipides.





Des documents sont téléchargeables sur le site Mathématiques de l'Académie de Paris


Cécile Prouteau


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